hw10

本週(5/17)有來上課
請思考速度與加速度的問題，當一桿以某特定點Ｍ等角速度迴轉時，其端點Ｐ之速度方向如何？其加速度方向如何？若該特定點Ｍ復以等速水平運動，則同一端點Ｐ之速度與加速度方向會變為如何？若Ｍ點同時也有加速度，則點Ｐ會有何變化？若以此推理四連桿的運動，則點Ｐ與Ｑ之速度與加速度方向會與桿一（固定桿）之兩端點之關係如何？與我們前面的作業分析結果有無共通之處？（參看第六章之四連桿機構之運動分析）
設有一運動之曲柄滑塊連桿組合，設滑塊之偏置量為零，且在水平方向移動，試以此機構之曲桿長度及角度，以及連結桿之長度為輸入項，利用matlab寫出一程式計算在不同曲柄角度時，六點瞬心之對應位置。可順便探討六點瞬心與曲柄角間之關係。

ans:分析
一.
設M為圓心，PM為其半徑r(m)，具角速度ω(rad/s)。
從動力學中公式v=ωxr可以知道，此桿所得到之速度為ωr。再由右手定則得知其速度之方向為ω指向r之大拇指方向(即垂直r)
因為是等角速度轉動，角加速度為0
但有向心加速度r*ω^2 (m/s^2)

二.
若以點M以等速V(m/s)水平移動，可由向量式表現其位置：PM桿向量為s = rcos(θ)i+rsin(θ)j，
則此時速度向量可以表示為V(m/s)= r*ω*sin(θ)(m/s) i - r*ω*cos(θ)(m/s) j，加速度同上題

三.
若此時M點也具有加速度a(m/s^2)時，則M點所具有的速度應為原本的再加上瞬時加速度所造成的速度，
其應為v = r*ω*sin(θ)(m/s) i - r*ω*cos(θ)(m/s) j + a對θ之積分
其加速度為V(m/s)+r*ω^2*cos(θ)(m/s) i + r*ω^2*sin(θ)(m/s) j

四.
綜合前面結果，P點與Q點之速度與加速度方向將與固定桿之兩端點關係呈現出一個特定個關係，
以第一桿為固定桿，P點與第二桿作連結，若將P點限制在以第二桿為半徑的圓周上，
即為將P點與Q點之速度與加速度以及M點為圓心、PQ兩點為連結之分析過程一樣



程式:
function slider_draw(R,L,e)
%R=桿一長
%L=桿二長
%e=偏置量
th1=0; %Ｒ與Ｌ在同一平面上
if R>L
th2=asind(L/R);
else
th2=90;
end
th=linspace(th1,th2,100);
d=slider_solve(th,R,L,e,1);
x=R*cosd(th);
y=R*sind(th);
for n=1:100
hold on;
%畫出桿子與滑塊
line([0,x(n),d(n)],[0,y(n),e]);
line([d(n)-4,d(n)+4,d(n)+4,d(n)-4,d(n)-4],[e-3,e-3,e+3,e+3,e-3]);
%畫出瞬心位置
plot(0,0,'r*');
plot(x(n),y(n),'r*');
plot(d(n),e,'r*');
plot([0,0],[0,e-d(n)*(y(n)-e)/(x(n)-d(n))],'r*:');
plot([x(n),0],[y(n),e-d(n)*(y(n)-e)/(x(n)-d(n))],'r*:');
plot([x(n),d(n)],[y(n),y(n)*d(n)/x(n)],'r*:');
plot([d(n),d(n)],[0,y(n)*d(n)/x(n)],'r*:');
axis equal;
axis ([-70 70 -70 70]);
pause(0.05);
clf;
end

動畫
http://www.youtube.com/watch?v=N1c2Ls_eNGI